Interés compuesto

El interés tiene pies. Si, pero en este contexto puede usar sus pies no para caminar sino para correr. Dicho de otra manera, de acuerdo al imaginario popular, Einstein dijo que “la fuerza más poderosa del universo, es el interés compuesto”. Francamente dudo mucho que lo haya dicho, pero en todo caso no le faltaría razón.

Hemos comentado en otras ocasiones lo que incluye una tasa de interés. El deber ser nos indica que debe compensar a quien presta con un premio por no poder usar sus recursos hoy, hoy, hoy como dijera el clásico; por la inflación -el poder adquirir lo mismo para cuando paguen- y el -o los- riesgos en que incurre, como son el plazo del préstamo -cero si es un préstamo de corto plazo y más según se alargue el plazo del préstamo; riesgo de contraparte -que no se le pague- y por la liquidez -no poder acceder a sus recursos por la vía de un mercado secundario-.

Consideremos la tasa de cetes de 28 días cuya tasa ponderada en emisión primaria de esta semana fue de 4.22%. Todas las tasas, a menos que se indique otra cosa, se expresan -por convención- en términos anuales. Sin embargo, en este caso el instrumento “vive” solamente 28 días, por lo que tenemos que calcular lo que se conoce como la tasa efectiva: es la que efectivamente se devenga en el período. Así que podemos encontrar la tasa diaria simplemente dividiendo entre 360 días (asumiendo año comercial) y multiplicando por 28 días (el resultado es 0.3282%) y si ese resultado lo multiplicamos por el principal invertido tendremos los intereses efectivamente devengados ($3.28 por cada mil pesos invertidos).

Sin embargo, si encontráramos un instrumento que pagara, digamos un 4.33% (Tasa de cetes a 364 días al 15 de octubre pasado. Nótese que paga un poco más a plazo de un año que lo que pagan los cetes de 28 días), ¿Qué pasaría si podemos reinvertir más veces en el mismo año? Es decir, que si invertimos a un año, sería precisamente el 4.33%, pero si podemos reinvertir cada mes el capital y los intereses que se van devengando -dejando constante el mismo año y la misma tasa anual- nuestro rendimiento sube un poco (llegaríamos a 4.4170% porque cuando pasa un mes, recibimos los correspondientes intereses y los reinvertimos junto con el capital sucesivamente).

Si pudiéramos invertir al mismo año, con la misma tasa, solo que pudiéramos reinvertir cada semana, entonces llegaríamos a obtener una tasa de 4.4232%. Si reinvirtiéramos en forma diaria, entonces llegaríamos a 4.4248%. Por cada 1,000 pesos obtendríamos casi un peso más…!gratis¡

En la práctica no hay instrumentos con inversión continúa pero sí se considera este efecto para el cálculo de los precios de los instrumentos derivados, entre otros.

¿Qué podemos llevarnos de estos temas? Desde luego buscar que, cuando invertimos, tengamos la capitalización lo más corta que podamos, mientras que si pedimos prestado pagar al año (la misma tasa desde luego).

Si este ejercicio de crecimiento compuesto lo extrapolamos a 25 años -una generación- con una tasa de 2% -baja pero constante-, llegaríamos a que un monto de 19,900, acumularía a 32,648.

Son datos reales: el 2% era el crecimiento del PIB que se daba en las épocas que la economía mexicana crecía, ¿se acuerda? ¡Pero bien que nos quejábamos!. Los 19,900 son dólares y corresponden al PIB per cápita mexicano (PPP 2017) y con 32,000 dólares no situaría en niveles de algunos países europeos. Sergio Sarmiento tiene toda la razón: en Latinoamérica tenemos vocación de pobreza.

Publicado originalmente en El Financiero.